question03

 Top  Previous  Next

You have 100 doors in a row that are all initially closed. You make 100 passes by the doors.

a) The first time through, you visit every door and toggle the door (if the door is closed, you open it; if it is open, you close it).

b) The second time you only visit every 2nd door (door #2, #4, #6, ...).

c) The third time, every 3rd door (door #3, #6, #9, ...), etc, until you only visit the 100th door.

 

Question: What state are the doors in after the last pass? Which doors are open?

 

mytoggle_plus1See the solution:

var doors : array [1..100] of Boolean;

var i, j : Integer;

begin

for i := 1 to 100 do

   for j := i to 100 do

      if (j mod i) = 0 then

         doors[j] := not doors[j];

 

for i := 1 to 100 do

   if doors[i] then

      WriteLn('Door '+IntToStr(i)+' is open');

end;

 

{

Door 1 is open 

Door 4 is open 

Door 9 is open 

Door 16 is open 

Door 25 is open 

Door 36 is open 

Door 49 is open 

Door 64 is open 

Door 81 is open 

Door 100 is open

}

 

 

mytoggle_plus1See JS output

var doors = function () {

 for (var r=[],i=0; i<100; i++) r.push(false);

 return r

}();

var i = 0;

var j = 0;

for(i=1;i<=100;i++) {

 for(j=i;j<=100;j++) {

   if (!(j%i)) {

      doors[(j)-1] = !doors[(j)-1];

   }

 }

}

for(i=1;i<=100;i++) {

 if (doors[(i)-1]) {

   document.writeln(("Door "+i.toString()+" is open"));

 }

}